(2 -x^2) અને ((1 + 2x + 3x^2)^6 +(1 -4x | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$	ext { Let } a=\left(\left(1+2 x+3 x^{2}ight)^{6}+\left(1-4 x^{2}ight)^{6}ight)$

$	herefore $ Coefficient of $x^{2}$ in the expansion of t

Vedclass · Accepted Answer

$106$

Vedclass · Answer

$	ext { Let } a=\left(\left(1+2 x+3 x^{2}ight)^{6}+\left(1-4 x^{2}ight)^{6}ight)$

$	herefore $ Coefficient of $x^{2}$ in the expansion of the product

$\left(2-x^{2}ight)\left(\left(1+2 x+3 x^{2}ight)^{6}+\left(1-4 x^{2}ight)^{6}ight)$

$=2\left(	ext { Coefficient of } x^{2} 	ext { in a }ight)-1$ (Constant of expansion)

In the expansion of

$\left(\left(1+2 x+3 x^{2}ight)^{6}+\left(1-4 x^{2}ight)^{6}ight)$

Constant $=1+1=2$

Coefficient of $x^{2}=$

[Coefficient of $x^2$ in ${(^6}{C_0}{(1 + 2x)^6}{(3{x^2})^0}$ ] $+$ [Coefficient of $x^2$ in ${(^6}{C_1}{(1 + 2x)^5}{(3{x^2})^1}$ ] $-$ ${[^6}{C_1}(4{x^2})]$ 

$=60+6 	imes 3-24=54$

$	herefore \quad$ The coefficient of $x^{2}$ in $\left(2-x^{2}ight)$

${\left(\left(1+2 x+3 x^{2}ight)^{6}+\left(1-4 x^{2}ight)^{6}ight)}$

${=2 	imes 54-1(2)=108-2=106}$

$(2 -x^2)$ અને $((1 + 2x + 3x^2)^6 +(1 -4x^2)^6)$ ના ગુણાકારમાં $x^2$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

જો $p$ અને $q$ એ ધન હોય , તો ${(1 + x)^{p + q}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^p}$ અને ${x^q}$ નો સહગુણક મેળવો.

${(1 + x)^n}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં દ્રીતીય , તૃતીય અને ચતૃથ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ ની કિમંત મેળવો.

${\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

જો વિસ્તરણ ${\left[ {{a^{\frac{1}{{13}}}}\,\, + \,\,\frac{a}{{\sqrt {{a^{ - 1}}} }}} \right]^n}$ નું બીજું પદ $14a^{5/2}$ હોય તો $\frac{{^n{C_3}}}{{^n{C_2}}}$ ની કિમત મેળવો

${(1 + x)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.